INSTITUTO FEDERAL Ceará
IFCE - INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIẾNCIA E TECNOLOGIA DO CEARÁ
Campus Iguatu
Disciplina: Cálculo II
Professor: Cleilton Bezerra de Melo
avaliação parcial
Iguatu
Nome:
*Observações
- Esta avaliação vale 10 pontos. Leia atentamente antes de respondê-la.
- Uso obrigatório de caneta de tinta azul ou preta. O uso de lápis implicará na perda do direito de revisão de prova.
- Todas as questōes devem estar devidamente justificadas.
- Não é permitido a utilização de calculadoras, livros, cadernos, anotaçōes, celulares e smartphones dentre outros.
- Em caso de cola, a prova estará automaticamente anulada.
- Só será permitida a saída de sala após 40 minutos do início de sua aplicação.
Desenhe o conjunto A dado e calcule sua área. A é o conjunto do plano limitados pelos gráficos de
e
Bom desempenho!
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Campus Iguatu | |
Disciplina: Cálculo II | |
Professor: Cleilton Bezerra de Melo | |
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Iguatu | Nome: |
Desenhe o conjunto A dado e calcule sua área. A é o conjunto do plano limitados pelos gráficos de
Bom desempenho!
Passo 1
O enunciado pede para desenhar e calcular a área do conjunto A limitado pelas curvas y=2x e y=x^2−x. Vamos usar integração para área entre duas curvas: primeiro achamos interseções, depois identificamos qual é a curva superior e, por fim, integramos a diferença.
Passo 2
Para encontrar os pontos de interseção, igualamos as duas funções:
que leva a
Passo 3
Para ver qual curva fica acima no intervalo [0,3], comparamos y=2x e y=x^2−x. Por exemplo, em x=1 temos 2·1=2 e 1^2−1=0, logo 2x ≥ x^2−x nesse intervalo.
Passo 4
A área A é dada por
Passo 5
Calculando a integral:
Passo 6
Avaliando de 0 a 3:
Resposta
A área do conjunto A é
unidades de área.