INSTITUTO FEDERAL Ceará
IFCE - INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIẾNCIA E TECNOLOGIA DO CEARÁ
Campus Iguatu
Disciplina: Cálculo II
Professor: Cleilton Bezerra de Melo
avaliação parcial
Iguatu
Nome:
*Observações
- Esta avaliação vale 10 pontos. Leia atentamente antes de respondê-la.
- Uso obrigatório de caneta de tinta azul ou preta. O uso de lápis implicará na perda do direito de revisão de prova.
- Todas as questōes devem estar devidamente justificadas.
- Não é permitido a utilização de calculadoras, livros, cadernos, anotaçōes, celulares e smartphones dentre outros.
- Em caso de cola, a prova estará automaticamente anulada.
- Só será permitida a saída de sala após 40 minutos do início de sua aplicação.
Desenhe o conjunto A dado e calcule sua área. A é o conjunto do plano limitados pela reta
e pelo gráfico de
com
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Campus Iguatu | |
Disciplina: Cálculo II | |
Professor: Cleilton Bezerra de Melo | |
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Iguatu | Nome: |
Desenhe o conjunto A dado e calcule sua área. A é o conjunto do plano limitados pela reta
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o conjunto A limitado pelas curvas y=0 e y=3−2x−x² no intervalo x∈[−2,3] e calcular sua área. Vamos usar integrais definidas para isso.
Passo 2
Para saber onde a parábola fica acima ou abaixo do eixo x, resolvemos 3−2x−x²=0. Temos x²+2x−3=0, com raízes x=1 e x=−3. No nosso intervalo [−2,3], só interessa x=1, pois em [−2,1] a parábola está acima de y=0 e em [1,3] ela está abaixo.
Passo 3
Como área sob o gráfico é ∫(f(x)−0)dx quando f(x)≥0 e ∫(0−f(x))dx quando f(x)≤0, separamos:
Passo 4
Calculamos a antiderivada
Para [−2,1]: F(1)−F(−2)=\frac{5}{3}-\Bigl(-\frac{22}{3}\Bigr)=9.
Para [1,3]: −\bigl(F(3)−F(1)\bigr)=−\bigl(-9-\tfrac{5}{3}\bigr)=\frac{32}{3}.
Passo 5
Somando as duas áreas temos