Esboce o gráfico da função.
z=sen(x-y)

Passo 1

O enunciado pede para desenhar a superfície definida por z = sen(x – y). Isso se enquadra em “Graficar superfícies de funções de duas variáveis” onde a variável interna é a diferença x–y.

Passo 2

Note que z depende apenas de u = x – y. Sempre que x–y for constante, z também será constante (z = sen const). Portanto, no plano xy, as curvas de nível de u são retas x – y = constante, isto é, retas de inclinação 1.
Para cada reta x – y = c temos z = sen©. Logo, ao longo de cada reta oblíqua a altura da superfície é constante e igual a sen©. Assim, a superfície se organiza em “lâminas” planas paralelas, com altura variando de acordo com o valor de c.

Passo 3

Como sen© é função periódica de c com período 2π, essas lâminas de altura igual revezam-se em cristas (sen = +1), depressões (sen = −1) e pontos médios (sen = 0). As cristas ocorrem quando x – y = π/2 + 2kπ; as depressões quando x – y = 3π/2 + 2kπ; e os nós (z=0) quando x – y = kπ.

Passo 4

Na prática, ao esboçar, trace retas de inclinação 1 no plano xy marcando c = …, –π, –π/2, 0, π/2, π, … a cada passo π/2. Em cada reta faça a altura z = sen©. Ligue suavemente as lâminas, obtendo um “manto” ondulado que se propaga na direção do vetor (1, –1).

Resposta

A superfície é uma onda senoidal unidimensional esticada no plano xy, com cristas e vales paralelos às retas x – y = constante. As cristas (z=+1) ocorrem em x – y = π/2 + 2kπ e os vales (z=–1) em x – y = 3π/2 + 2kπ, repetindo-se periodicamente a cada 2π de variação em x – y.

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