Nos itens abaixo, encontre o fluxo do campo
dado através do hemisfério superior da esfera
. Oriente a superfície para fora.
(a)
(b)
;
©
;
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Resumo do enunciado: Queremos o fluxo do campo vetorial
através do hemisfério superior definido por
, com a superfície orientada para fora. O conteúdo principal que vamos usar é o Teorema da Divergência.
Estratégia geral: Aplicamos o Teorema da Divergência ao volume que é a meia-bola de raio
. A fronteira de
é a união do hemisfério
(normal
para fora) e do disco base
em
(normal
). Assim vale
Estratégia geral: Aplicamos o Teorema da Divergência ao volume
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Passo 2
Item (a):
Calculamos a divergência
Passo 3
Item (b):
Divergência
Passo 4
Item ©:
Divergência
Passo 5
Item (d):
Divergência
Resposta
(a)
; (b)
; ©
; (d)
.