Esboce o gráfico das funções abaixo determinando seu domínio e (quando possível) sua imagem. Feito isso, diga se são limitadas (superiormente ou inferiormente) e se possuem máximos ou mínimos (globais).
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de f(x)=−4
sen(x), determinar o domínio, a imagem (se possível), verificar se é limitada e identificar máximos e mínimos globais. O conteúdo é função trigonométrica (seno), precisaremos saber a definição de domínio da função seno, seu intervalo de valores e como a multiplicação e o sinal negativo afetam amplitude e posição de máximo/mínimo.
sen(x), determinar o domínio, a imagem (se possível), verificar se é limitada e identificar máximos e mínimos globais. O conteúdo é função trigonométrica (seno), precisaremos saber a definição de domínio da função seno, seu intervalo de valores e como a multiplicação e o sinal negativo afetam amplitude e posição de máximo/mínimo.
Passo 2
A função seno está definida para todo x real. Portanto, o domínio de f é todo o conjunto dos números reais:
.
Passo 3
Sabemos que
varia entre
e
, ou seja,
. Multiplicando por −4, obtemos:
Como a imagem é um intervalo fechado
Passo 4
Para achar máximos e mínimos globais, igualamos a função aos extremos da imagem: o máximo ocorre quando
, isto é,
, ou seja,
. O mínimo ocorre quando
, isto é,
, logo
.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, note que é uma senoide com amplitude 4, período
, invertida (por conta do sinal negativo) e centrada em zero. Em x=0 temos f(0)=0; em x=\pi/2 f=−4; em x=\pi f=0; em x=3\pi/2 f=4; em x=2\pi f=0, e daí repete-se.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
. Está limitada superiormente por 4 e inferiormente por −4. Possui máximo global
em
e mínimo global
em
.