Esboce o gráfico das funções abaixo determinando seu domínio e (quando possível) sua imagem. Feito isso, diga se são limitadas (superiormente ou inferiormente) e se possuem máximos ou mínimos (globais).
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
, determinando seu domínio, imagem, se é limitada (superior ou inferiormente) e se possui máximos ou mínimos globais. O conteúdo usado será funções logarítmicas e as condições sobre o argumento do logaritmo.
Passo 2
Para obter o domínio, usamos que o argumento de um logaritmo precisa ser positivo:
Resolvendo:
Logo, o domínio é
.
Passo 3
Para encontrar a imagem, note que quando
percorre
, o termo
percorre
. Como
seguimos que a imagem de
Passo 4
Como a imagem é todo
, a função não é limitada nem superiormente nem inferiormente.
Passo 5
A derivada é
logo
Passo 6
O esboço do gráfico mostra uma assimptota vertical em
; o ponto
está na curva e, a partir daí, ela cresce lentamente de forma logarítmica.
Resposta
Domínio: (-2, ∞)
Imagem: (−∞, ∞)
A função não é limitada nem superior nem inferiormente.
Não possui máximo nem mínimo globais.
Gráfico com assíntota vertical em x = −2, passa por (0,0) e é estritamente crescente.
Imagem: (−∞, ∞)
A função não é limitada nem superior nem inferiormente.
Não possui máximo nem mínimo globais.
Gráfico com assíntota vertical em x = −2, passa por (0,0) e é estritamente crescente.