Calcule a integral abaixo interpretando-a em termos de área.
integral-4^3 x2 d x

Passo 1

A integral em questão é integral-4^3 x2 , dx. Estamos em um tópico de cálculo integral, interpretando como área sob a curva f(x)=tfracx2 entre x=-4 e x=3. Para resolver precisamos esboçar o gráfico de f(x) e calcular as áreas geométricas formadas.

Passo 2

A função f(x)=tfracx2 é uma reta que passa pelos pontos (-4,-2), (0,0) e (3,1.5). Entre x=-4 e x=0 a curva está abaixo do eixo x, formando um triângulo de base 4 e altura 2. A área desse triângulo é
Área negativa = -12 times 4 times 2 = -4Á

Passo 3

Entre x=0 e x=3 a curva fica acima do eixo, formando um triângulo de base 3 e altura 1.5. A área desse triângulo é
Área positiva = 12 times 3 times 1.5 = 2.25Á

Passo 4

Somando as duas áreas (a negativa e a positiva) temos
-4 + 2.25 = -1.75,
que em forma de fração é -tfrac74.

Resposta

-\tfrac{7}{4}

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