Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral dada.
integral1^2(4 x^3-3 x^2-2 x) d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral integral1^2l(4x^3-3x^2-2xr),dx. O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo: precisamos encontrar uma primitiva da função f(x)=4x^3-3x^2-2x e depois usar integrala^bf(x),dx=F(b)-F(a).

Passo 2

Para achar a primitiva, integramos termo a termo. Sabendo que integral x^n,dx=tfracx^n+1n+1, temos:
integral4x^3,dx=4cdotx^44=x^4,
integral(-3x^2),dx=-3cdotx^33=-x^3,
integral(-2x),dx=-2cdotx^22=-x^2
Logo, uma primitiva é
F(x)=x^4-x^3-x^2

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos F(x) em 2 e em 1 e subtraímos:
F(2)=2^4-2^3-2^2=16-8-4=4,
F(1)=1^4-1^3-1^2=1-1-1=-1
Então
integral1^2(4x^3-3x^2-2x),dx=F(2)-F(1)=4-(-1)=5

Resposta

5

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