Esboce o gráfico das funções abaixo e determine o domínio e conjunto imagem.
f(x)=4 x-3

Passo 1

Temos a função abaixo, que é do 1° grau:
f(x) = 4x - 3
O objetivo é esboçar o gráfico dessa reta e determinar o domínio e o conjunto-imagem.

Passo 2

Em teoria, uma função do 1° grau é escrita como f(x)=ax+b.
a é o coeficiente angular, que indica a inclinação da reta.
b é o coeficiente linear, que indica onde a reta cruza o eixo y.
Além disso, toda função do 1° grau está definida para qualquer xinR, e se aneq0 sua imagem também é R.

Passo 3

Identificamos os coeficientes:
a=4 (inclinação positiva, reta sobe da esquerda para a direita)
b=-3 (intercepto em y=-3)
Para esboçar o gráfico, vamos achar dois pontos notáveis:
  1. Intercepto em y: basta tomar x=0 f(0)=4cdot0-3=-3
    Ponto: (0,-3)
    2. Raiz (intercepto em x): resolver 4x-3=0
    4x-3=0implies x=tfrac34 Ponto: (tfrac34,0)

Passo 4

Esboço do gráfico:
  1. Marque os pontos (0,-3) e (tfrac34,0) no plano cartesiano.
  2. Trace a reta que passa por esses pontos, lembrando que a inclinação 4 significa que, partindo de qualquer ponto, ao avançar 1 unidade em x subimos 4 unidades em y.

Passo 5

Como f(x)=4x-3 é uma função do 1° grau com a=4neq0, conclui-se que:
  • Domínio é todo o conjunto dos números reais, isto é, R.
  • Conjunto-imagem também é R, pois a reta não é constante e assume todo valor real.

Resposta

Domínio: (-∞, ∞); Conjunto-imagem: (-∞, ∞).

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