Esboce o gráfico das funções abaixo e determine o domínio e conjunto imagem.
Passo 1
Temos a função abaixo, que é do 1° grau:
O objetivo é esboçar o gráfico dessa reta e determinar o domínio e o conjunto-imagem.
Passo 2
Em teoria, uma função do 1° grau é escrita como
.
• é o coeficiente angular, que indica a inclinação da reta.
• é o coeficiente linear, que indica onde a reta cruza o eixo
.
Além disso, toda função do 1° grau está definida para qualquer , e se
sua imagem também é
.
•
•
Além disso, toda função do 1° grau está definida para qualquer
Passo 3
Identificamos os coeficientes:
• (inclinação positiva, reta sobe da esquerda para a direita)
• (intercepto em
)
Para esboçar o gráfico, vamos achar dois pontos notáveis:
•
•
Para esboçar o gráfico, vamos achar dois pontos notáveis:
- Intercepto em
: basta tomar
Ponto:
2. Raiz (intercepto em): resolver
Ponto:
Passo 4
Esboço do gráfico:
- Marque os pontos
e no plano cartesiano. - Trace a reta que passa por esses pontos, lembrando que a inclinação
significa que, partindo de qualquer ponto, ao avançar 1 unidade em subimos 4 unidades em .
Passo 5
Como
é uma função do 1° grau com
, conclui-se que:
- Domínio é todo o conjunto dos números reais, isto é,
. - Conjunto-imagem também é
, pois a reta não é constante e assume todo valor real.
Resposta
Domínio: (-∞, ∞); Conjunto-imagem: (-∞, ∞).