Esboce o gráfico das funções abaixo, explicando sucintamente a construção de cada uma (deslocamento para cima, para baixo, para a esquerda, para a direita, achatamento horizontal e esticamento vertical).
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de f(x)=2+sin x, aplicando as transformações geométricas de funções (aqui, deslocamento vertical). O conteúdo envolve seno, amplitude e período, e vamos usar o gráfico de y=sin x como ponto de partida.
Passo 2
Começamos lembrando a função base y=sin x: tem amplitude 1, período 2π, zeros em x=kπ, máximo 1 em x=π/2+2kπ e mínimo -1 em x=3π/2+2kπ.
Passo 3
Aplicamos o deslocamento vertical para cima: a fórmula f(x)=2+sin x faz cada ponto y de sin x subir 2 unidades. Isso não altera amplitude nem período, mas desloca a reta média de y=0 para y=2.
Passo 4
Para esboçar, basta desenhar a senoide padrão e elevar todos os valores em 2. Assim os zeros passam a ser (kπ,2), os máximos (π/2+2kπ,3) e os mínimos (3π/2+2kπ,1). O gráfico oscila entre y=1 e y=3, com período 2π.
Passo 5
Pronto: o gráfico é uma onda senoidal de amplitude 1, período 2π, centrada em y=2, estendendo-se indefinidamente em x.
Resposta
O gráfico de f(x)=2+sin x é a senoide padrão (amplitude 1, período 2π) deslocada verticalmente 2 unidades para cima, oscilando entre y=1 e y=3 com reta média em y=2 e zeros em (kπ,2), máximos em (π/2+2kπ,3) e mínimos em (3π/2+2kπ,1).