Calcule a seguinte integral:
integral(6 x^3-x+3) d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral indefinida integral(6x^3 - x + 3),dx. O conteúdo aqui é integração de polinômios, e vamos precisar usar a linearidade da integral e a regra do poder.

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos separar a soma em integrais individuais:
integral(6x^3 - x + 3),dx = integral 6x^3,dx - integral x,dx + integral 3,dx.

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder integral x^n,dx = x^n+1n+1 e a regra da constante. Assim temos:
integral 6x^3,dx = 6 cdot x^44 = 32x^4
integral x,dx = x^22
integral 3,dx = 3x

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a antiderivada desejada: 32x^4 - 12x^2 + 3x + C.

Resposta

32x^4 - 12x^2 + 3x + C

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