(2,0 pontos)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que temos aqui. O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar separar a fração e integrar cada parte individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir o numerador pelo denominador:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada termo:
Portanto, a integral fica:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
-
Integral de
: Sabemos que: -
Integral de
: Usando a regra da potência:Aplicando para:
Passo 5
Juntando as integrais dos dois termos, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é
.