Esboce o gráfico das funções abaixo, explicando sucintamente a construção de cada uma (deslocamento para cima, para baixo, para a esquerda, para a direita, achatamento horizontal e esticamento vertical).
g(x)=2 sin x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de g(x)=2sin x, que pertence ao conteúdo de funções trigonométricas e transformações de gráficos. Vamos usar como base o gráfico de f(x)=sin x e aplicar o esticamento vertical.

Passo 2

O gráfico de f(x)=sin x tem amplitude 1, período 2pi, zeros em x=kpi e máximos em x=tfracpi2+2kpi com valor 1 e mínimos em x=tfrac3pi2+2kpi com valor –1.

Passo 3

Para obter g(x)=2sin x fazemos um esticamento vertical de fator 2: cada valor de sin x é multiplicado por 2. Assim, a amplitude passa de 1 para 2, mas o período continua 2pi.

Passo 4

No esboço, os zeros permanecem em x=kpi, os máximos em x=tfracpi2+2kpi agora com y=2 e os mínimos em x=tfrac3pi2+2kpi com y=-2. Basta ligar esses pontos de forma suave para obter a senóide esticada verticalmente.

Resposta

O gráfico de g(x)=2sin x é uma senóide de período 2pi e amplitude 2, obtida a partir de sin x por esticamento vertical de fator 2.

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