Esboce o gráfico das funções abaixo, explicando sucintamente a construção de cada uma (deslocamento para cima, para baixo, para a esquerda, para a direita, achatamento horizontal e esticamento vertical).
Passo 1
O enunciado pede o esboço de g(x)=3+3 cos x, que é uma transformação da função base f(x)=cos x. Vamos precisar conhecer a forma básica do coseno (amplitude, período e pontos-chave) e ver que transformações verticais (esticamento e deslocamento) são aplicadas. Não há transformações horizontais.
Passo 2
Começamos com f(x)=cos x. Essa função tem amplitude 1, período 2π, midline y=0 e pontos-chave: em x=0 dá 1, em x=π/2 dá 0, em x=π dá –1, em x=3π/2 dá 0 e em x=2π dá 1. Esboce esse “U” invertido repetido a cada 2π.
Passo 3
Aplicamos um esticamento vertical de fator 3. Isso multiplica todos os valores de f por 3, gerando h(x)=3 cos x. A amplitude passa a ser 3, o período continua 2π e a midline segue em y=0. Agora h varia entre –3 e +3.
Passo 4
Depois fazemos um deslocamento vertical para cima em 3 unidades, somando 3 ao valor de h. Assim chegamos em g(x)=h(x)+3=3+3 cos x. A midline sobe de y=0 para y=3, e a função oscila entre 3−3=0 e 3+3=6.
Passo 5
O resultado final mantém período 2π e não tem deslocamento horizontal nem achatamento/esticamento horizontal. A curva fica centrada em y=3, com amplitude 3, passando pelos pontos-chave: (0,6), (π/2,3), (π,0), (3π/2,3) e (2π,6).
Resposta
O gráfico de g(x)=3+3 cos x é a curva do coseno esticada verticalmente em fator 3 e deslocada para cima em 3. Fica com midline y=3, amplitude 3, período 2π e varia entre 0 e 6, passando por (0,6), (π/2,3), (π,0), (3π/2,3) e (2π,6).