Esboce o gráfico das funções abaixo, explicando sucintamente a construção de cada uma (deslocamento para cima, para baixo, para a esquerda, para a direita, achatamento horizontal e esticamento vertical).
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos que esboçar o gráfico de f(x)=−sinx usando transformações de funções trigonométricas, em particular deslocamentos, reflexões e estiramentos/achatamentos.
Passo 2
Gráfico de referência (y=sinx): A função sinx tem amplitude 1, período 2π e pontos principais em x=0 (0), x=π/2 (1), x=π (0), x=3π/2 (−1) e x=2π (0). Esse é nosso ponto de partida.
Passo 3
Identificação da transformação: Multiplicar sinx por −1 corresponde a refletir seu gráfico em relação ao eixo x. Não há deslocamento horizontal ou vertical, nem mudança de amplitude (continua 1) nem de período (continua 2π).
Passo 4
Esboço do gráfico de f(x)=−sinx: A partir dos pontos de sinx, invertemos os sinais das ordenadas. Assim obtemos: em x=0, f=0; em x=π/2, f=−1; em x=π, f=0; em x=3π/2, f=1; em x=2π, f=0. Ligando esses pontos obtemos a curva refletida.
Resposta
O gráfico de f(x)=−sinx é o de sinx refletido no eixo x, mantendo amplitude 1 e período 2π. Pontos principais: (0,0), (π/2,−1), (π,0), (3π/2,1), (2π,0).