Encontre ao longo volume dos sólidos obtidos pela rotação das regiões ao longo do eixo-y:
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo-y a região limitada pelas curvas
e
. O conteúdo é volume por rotação (método dos anéis/discos) e vamos precisar: determinar os limites em
, identificar o raio externo e interno, montar a área da seção e integrar.
Passo 2
Para encontrar os limites em
, igualamos as curvas:
. Assim,
Passo 3
A cada valor de
, o raio externo (distância até a curva mais distante do eixo-y) é
e o raio interno é
.
A área da seção transversal em é a diferença de áreas de dois discos:
A área da seção transversal em
Passo 4
O volume é a integral dessa área de
a
:
Passo 5
Calculando a integral: