Esboce o gráfico das funções afins abaixo indicando onde cruza os eixos cartesianos.
y=3 x+3

Passo 1

O enunciado pede que eu esboce o gráfico da função afim y=3x+3 e indique onde ela cruza os eixos cartesianos.
Informações dadas: a função é y=3x+3.
O que preciso entregar: as coordenadas do ponto onde a reta cruza o eixo y (interseção com o eixo vertical) e onde cruza o eixo x (interseção com o eixo horizontal), e instruções para esboçar a reta.

Passo 2

O que é uma função afim e como interpretá-la passo a passo (mini-aula):
  • Uma função afim tem a forma geral y=mx+b, onde m é a inclinação (ou coeficiente angular) e b é o coeficiente linear (ou intercepto em y).
  • m diz quanto y varia quando x aumenta de 1 unidade: se m=3, então ao somar 1 em x, y aumenta 3 unidades (isso é o “rise over run”: sobe 3 para cada 1 que anda à direita).
  • b é o valor de y quando x=0: é onde a reta corta o eixo y.
    No nosso caso, comparando com y=mx+b temos m=3 e b=3. Isso já nos dá uma interseção com o eixo y: o ponto (0,3).

Passo 3

Calcule explicitamente a interseção com o eixo y: basta pôr x=0 na fórmula.
y=3\cdot 0 + 3 = 3.
Portanto o ponto de interseção com o eixo y é (0,3).

Passo 4

Calcule a interseção com o eixo x: aqui y=0. Resolver 0=3x+3. Vou isolar x passo a passo:
0=3x+3.
Subtraio 3 dos dois lados:
-3=3x.
Divido por 3:
-1=x.
Logo a interseção com o eixo x é o ponto (-1,0).

Passo 5

Verificação e como esboçar a reta no papel (passo-a-passo prático):
  • Marque os eixos x e y e o ponto (0,3) no eixo vertical.
  • Marque o ponto (-1,0) no eixo horizontal.
  • Essas duas marcas já determinam a reta: passe uma régua ou trace a linha que liga esses dois pontos e a prolongue nos dois sentidos.
  • Como m=3 é positivo, a reta sobe para a direita; o “pulo” de um em um: a cada +1 em x sobe +3 em y. Por exemplo, de (-1,0) para x=0 sobe 3 unidades até (0,3); para x=1 temos y=3\cdot1+3=6, ponto (1,6), que confirma a inclinação.

Passo 6

Resumo final das informações importantes para a prova (decore/registre):
  • Coeficiente angular m=3 (reta inclinada para cima, sobe 3 em y quando x aumenta 1).
  • Interseção com o eixo y: (0,3).
  • Interseção com o eixo x: (-1,0).
  • Para esboçar: marque duas dessas coordenadas e trace a reta passando por elas.

Resposta

Cruzamento com o eixo y: (0,3)
Cruzamento com o eixo x: (-1,0)

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