Esboce o gráfico das funções afins abaixo indicando onde cruza os eixos cartesianos.
Passo 1
O enunciado pede que eu esboce o gráfico da função afim
e indique onde ela cruza os eixos cartesianos.
Informações dadas: a função é .
O que preciso entregar: as coordenadas do ponto onde a reta cruza o eixo (interseção com o eixo vertical) e onde cruza o eixo
(interseção com o eixo horizontal), e instruções para esboçar a reta.
Informações dadas: a função é
O que preciso entregar: as coordenadas do ponto onde a reta cruza o eixo
Passo 2
O que é uma função afim e como interpretá-la passo a passo (mini-aula):
- Uma função afim tem a forma geral
, onde é a inclinação (ou coeficiente angular) e é o coeficiente linear (ou intercepto em ). -
diz quanto varia quando aumenta de 1 unidade: se , então ao somar 1 em , aumenta 3 unidades (isso é o “rise over run”: sobe 3 para cada 1 que anda à direita). -
é o valor de quando : é onde a reta corta o eixo .
No nosso caso, comparando comtemos e . Isso já nos dá uma interseção com o eixo : o ponto .
Passo 3
Calcule explicitamente a interseção com o eixo
: basta pôr
na fórmula.
Portanto o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 4
Calcule a interseção com o eixo
: aqui
. Resolver
. Vou isolar
passo a passo:
Subtraio
dos dois lados:
Divido por
:
Logo a interseção com o eixo
é o ponto
.
Passo 5
Verificação e como esboçar a reta no papel (passo-a-passo prático):
- Marque os eixos
e e o ponto no eixo vertical. - Marque o ponto
no eixo horizontal. - Essas duas marcas já determinam a reta: passe uma régua ou trace a linha que liga esses dois pontos e a prolongue nos dois sentidos.
- Como
é positivo, a reta sobe para a direita; o “pulo” de um em um: a cada +1 em sobe +3 em . Por exemplo, de para sobe 3 unidades até ; para temos , ponto , que confirma a inclinação.
Passo 6
Resumo final das informações importantes para a prova (decore/registre):
- Coeficiente angular
(reta inclinada para cima, sobe 3 em quando aumenta 1). - Interseção com o eixo
: . - Interseção com o eixo
: . - Para esboçar: marque duas dessas coordenadas e trace a reta passando por elas.
Resposta
Cruzamento com o eixo
:
Cruzamento com o eixo :
Cruzamento com o eixo