Esboce o gráfico das funções afins abaixo indicando onde cruza os eixos cartesianos.
y=-2 x+8

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função y=-2x+8 e indicar onde ela cruza os eixos cartesianos.
Informações dadas: a função é uma função afim (reta) com expressão y=-2x+8.
O que precisa ser mostrado no gráfico: o ponto onde cruza o eixo y (interseção com o eixo vertical) e o ponto onde cruza o eixo x (interseção com o eixo horizontal).

Passo 2

Entendendo a forma da função: toda função afim pode ser escrita como y=mx+b, onde m é a inclinação (coeficiente angular) e b é o coeficiente linear (intercepto em y).
Na função dada temos m=-2 e b=8. Isso significa que:
  • b=8 é o valor de y quando x=0 (o ponto onde a reta cruza o eixo y).
  • m=-2 indica quanto y muda quando x aumenta em 1: para cada +1 em x, y muda -2.

Passo 3

Calcular a interseção com o eixo y: para encontrar onde a reta cruza o eixo y colocamos x=0 e calculamos y.
y = -2\cdot 0 + 8 = 8
Logo o ponto de interseção com o eixo y é (0,8).

Passo 4

Calcular a interseção com o eixo x: para encontrar onde cruza o eixo x colocamos y=0 e resolvemos para x.
0 = -2x + 8
Isolando x:
-2x = -8
x = \frac{-8}{-2} = 4
Portanto a interseção com o eixo x é (4,0).

Passo 5

Verificação e pontos auxiliares para desenhar a reta: usando a regra do coeficiente angular m=-2 (ou seja, "desce 2 unidades em y" quando x aumenta 1), podemos calcular alguns pontos fáceis:
  • para x=0: y=8 (0,8) (já calculado);
  • para x=1: y=-2\cdot1+8=6 (1,6);
  • para x=2: y=-2\cdot2+8=4 (2,4);
  • para x=3: y=-2\cdot3+8=2 (3,2);
  • para x=4: y=0 (4,0) (já calculado).
    Esses pontos estão alinhados e mostram claramente a reta descendente.

Passo 6

Como esboçar o gráfico passo a passo (o que fazer na prova):
  1. Desenhe os eixos x e y.
  2. Marque o ponto (0,8) no eixo y.
  3. Marque o ponto (4,0) no eixo x.
  4. Opcionalmente marque mais um ou dois pontos calculados, por exemplo (1,6) e (2,4), para confirmar o traço.
  5. Trace uma linha reta passando por esses pontos e prolongue-a com setas nas duas extremidades.
    Observação: como m=-2 a reta é decrescente (vai para baixo quando vamos para a direita).

Passo 7

Resumo interpretativo e incentivo: a reta tem intercepto em y positivo alto ( 8) e corta o eixo x em 4, decresce com inclinação -2. Você consegue desenhar isso sem calculadora apenas marcando (0,8) e (4,0) e ligando os pontos — simples e rápido. Vai dar certo!

Resposta

y-intercepto: (0,8)
x-intercepto: (4,0)

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