Esboce o gráfico das funções afins abaixo indicando onde cruza os eixos cartesianos.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
e indicar onde ela cruza os eixos cartesianos.
Informações dadas: a função é uma função afim (reta) com expressão .
O que precisa ser mostrado no gráfico: o ponto onde cruza o eixo (interseção com o eixo vertical) e o ponto onde cruza o eixo
(interseção com o eixo horizontal).
Informações dadas: a função é uma função afim (reta) com expressão
O que precisa ser mostrado no gráfico: o ponto onde cruza o eixo
Passo 2
Entendendo a forma da função: toda função afim pode ser escrita como
, onde
é a inclinação (coeficiente angular) e
é o coeficiente linear (intercepto em
).
Na função dada temos e
. Isso significa que:
Na função dada temos
-
é o valor de quando (o ponto onde a reta cruza o eixo ). -
indica quanto muda quando aumenta em : para cada em , muda .
Passo 3
Calcular a interseção com o eixo
: para encontrar onde a reta cruza o eixo
colocamos
e calculamos
.
Logo o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 4
Calcular a interseção com o eixo
: para encontrar onde cruza o eixo
colocamos
e resolvemos para
.
Isolando
:
Portanto a interseção com o eixo
é
.
Passo 5
Verificação e pontos auxiliares para desenhar a reta: usando a regra do coeficiente angular
(ou seja, "desce 2 unidades em
" quando
aumenta 1), podemos calcular alguns pontos fáceis:
- para
: → (já calculado); - para
: → ; - para
: → ; - para
: → ; - para
: → (já calculado).
Esses pontos estão alinhados e mostram claramente a reta descendente.
Passo 6
Como esboçar o gráfico passo a passo (o que fazer na prova):
- Desenhe os eixos
e . - Marque o ponto
no eixo . - Marque o ponto
no eixo . - Opcionalmente marque mais um ou dois pontos calculados, por exemplo
e , para confirmar o traço. - Trace uma linha reta passando por esses pontos e prolongue-a com setas nas duas extremidades.
Observação: comoa reta é decrescente (vai para baixo quando vamos para a direita).
Passo 7
Resumo interpretativo e incentivo: a reta tem intercepto em
positivo alto (
) e corta o eixo
em
, decresce com inclinação
. Você consegue desenhar isso sem calculadora apenas marcando
e
e ligando os pontos — simples e rápido. Vai dar certo!