Esboce o gráfico das funções afins abaixo indicando onde cruza os eixos cartesianos.
Passo 1
O enunciado pede que eu esboce o gráfico da função e indique onde ela cruza os eixos cartesianos. A função dada é
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão da função é
. - Preciso indicar os pontos onde a reta intersecta o eixo
(onde ) e o eixo (onde ).
A partir daqui vamos calcular esses pontos e aprender a como esboçar a reta.
Passo 2
Entendendo a forma padrão de uma função afim. Uma reta na forma
tem dois parâmetros importantes:
-
é a inclinação (declive, slope). Significa “quanto muda quando aumenta 1”: razão subida/avanco (rise/run). -
é a ordenada na origem, ou seja, o valor de quando (interseção com o eixo ).
Na nossa função comparando comtemos explicitamente:
Isso já nos diz que a reta é crescente (porque
) e que ela corta o eixo
em
.
Passo 3
Calcular a interseção com o eixo
. Para achar onde a reta cruza o eixo
eu ponho
na fórmula e calculo
:
Logo a interseção com o eixo
é o ponto
.
Passo 4
Calcular a interseção com o eixo
. Para achar onde cruza o eixo
eu ponho
e resolvo para
:
Isolando
:
Portanto a interseção com o eixo
é o ponto
.
Passo 5
Verificação prática e uso do declive para mais pontos. O declive
significa que para cada aumento de
em
a
aumenta
. Partindo do ponto
:
- Quando
: , ponto . - Quando
: já vimos , ponto .
Esses três pontos, , estão alinhados e ajudam muito no esboço.
Passo 6
Como esboçar a reta (passo a passo prático para a prova):
- Desenhe dois eixos perpendiculares e marque uma escala regular (por exemplo, cada quadradinho = 1 unidade).
- Marque o ponto
no eixo — desça 8 unidades a partir da origem. - Marque o ponto
no eixo — vá 2 unidades para a direita a partir da origem. - Opcionalmente marque
para garantir a inclinação correta. - Trace uma linha reta passando exatamente por esses pontos e estenda-a em ambas as direções.
Observação: como, a reta sobe quando andamos para a direita (é crescente).
Resposta
Interseção com o eixo
:
Interseção com o eixo :
Interseção com o eixo