Esboce o gráfico das funções afins abaixo indicando onde cruza os eixos cartesianos.
y=4 x-8

Passo 1

O enunciado pede que eu esboce o gráfico da função e indique onde ela cruza os eixos cartesianos. A função dada é
y=4x-8.
Informações relevantes fornecidas:
  • A expressão da função é \,y=4x-8\,.
  • Preciso indicar os pontos onde a reta intersecta o eixo x (onde y=0) e o eixo y (onde x=0).
    A partir daqui vamos calcular esses pontos e aprender a como esboçar a reta.

Passo 2

Entendendo a forma padrão de uma função afim. Uma reta na forma
y=mx+b
tem dois parâmetros importantes:
  • \,m\, é a inclinação (declive, slope). Significa “quanto y muda quando x aumenta 1”: razão subida/avanco (rise/run).
  • \,b\, é a ordenada na origem, ou seja, o valor de y quando x=0 (interseção com o eixo y).
    Na nossa função comparando com \,y=mx+b\, temos explicitamente:
m=4,\qquad b=-8.
Isso já nos diz que a reta é crescente (porque m>0) e que ela corta o eixo y em (0,-8).

Passo 3

Calcular a interseção com o eixo y. Para achar onde a reta cruza o eixo y eu ponho \,x=0 na fórmula e calculo y:
y(0)=4\cdot 0-8=-8.
Logo a interseção com o eixo y é o ponto (0,-8).

Passo 4

Calcular a interseção com o eixo x. Para achar onde cruza o eixo x eu ponho \,y=0 e resolvo para x:
0=4x-8.
Isolando x:
4x=8\quad\Rightarrow\quad x=\frac{8}{4}=2.
Portanto a interseção com o eixo x é o ponto (2,0).

Passo 5

Verificação prática e uso do declive para mais pontos. O declive \,m=4\, significa que para cada aumento de 1 em x a y aumenta 4. Partindo do ponto (0,-8):
  • Quando x=1: y=4\cdot 1-8=-4, ponto (1,-4).
  • Quando x=2: já vimos y=0, ponto (2,0).
    Esses três pontos (0,-8), (1,-4), (2,0) estão alinhados e ajudam muito no esboço.

Passo 6

Como esboçar a reta (passo a passo prático para a prova):
  1. Desenhe dois eixos perpendiculares e marque uma escala regular (por exemplo, cada quadradinho = 1 unidade).
  2. Marque o ponto (0,-8) no eixo y — desça 8 unidades a partir da origem.
  3. Marque o ponto (2,0) no eixo x — vá 2 unidades para a direita a partir da origem.
  4. Opcionalmente marque (1,-4) para garantir a inclinação correta.
  5. Trace uma linha reta passando exatamente por esses pontos e estenda-a em ambas as direções.
    Observação: como m=4>0, a reta sobe quando andamos para a direita (é crescente).

Resposta

Interseção com o eixo x: (2,0)
Interseção com o eixo y: (0,-8)

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