O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa y e composta de duas partes: uma parte fixa denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número x de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja custando:
a) o quilômetro rodado, \mathrm{R} \ 1,20 . R \(\\) 6,00\(e expresse y em função de\)x.
b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 10 km?
c) Quantos km terá uma corrida que custou 36 reais?

Passo 1

O enunciado pede três coisas e dá algumas informações. Vou listar-as de forma clara:
  • Perguntas:
    a) Expresse o preço y em função do número x de quilômetros rodados.
    b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 10 km?
    c) Quantos km teve uma corrida que custou \text{R\$ }36,00?
  • Informações dadas no enunciado:
    • O quilômetro rodado custa \text{R\$ }1,20. (peguei essa informação do enunciado)
    • A bandeirada (parte fixa) custa \text{R\$ }6,00. (peguei essa informação do enunciado)

Passo 2

Definindo as variáveis claramente (muito importante para não confundir na prova):
  • x = número de quilômetros rodados (unidade: \text{km}).
  • y = tarifa total a pagar (unidade: \text{R\$}).
    Aqui a tarifa é composta por uma parte fixa (bandeirada) e uma parte variável que cresce com x. Isso significa que y é a soma da banda fixa com uma quantidade proporcional a x.

Passo 3

Construindo a função passo a passo:
  • A parte fixa é a bandeirada: \text{R\$ }6,00. Isso é o valor que se paga mesmo que se rode 0 km. Em termos de função, é o termo constante (intercepto).
  • A parte variável é o preço por quilômetro multiplicado pelo número de quilômetros: \text{R\$ }1,20 por km vezes x km. Em termos de função, é o coeficiente de x (inclinação).
    Portanto a tarifa total y é dada pela soma dessas duas partes. Escrevendo em forma de função:
y = \text{R\$ }6,00 + 1,20\,x

Passo 4

Explicando o que cada termo significa (útil na prova para justificar a resposta):
  • O número 1,20 é a taxa por quilômetro: para cada quilômetro adicional, acrescenta-se \text{R\$ }1,20 ao preço. Em linguagem matemática, 1,20 é a inclinação (coeficiente angular) da reta y(x).
  • O número 6,00 é a bandeirada: é o valor quando x=0. Em linguagem matemática, é o intercepto (termo independente) da reta.

Passo 5

Resposta da letra (b): calcular y quando x=10.
Substituímos x=10 na fórmula \;y=\text{R\$ }6,00+1,20x\;:
y = \text{R\$ }6,00 + 1,20\cdot 10
Calcule passo a passo:
1,20\cdot 10 = 12,00
y = 6,00 + 12,00 = 18,00
Portanto a corrida de 10 km custa \text{R\$ }18,00.

Passo 6

Resposta da letra (c): encontrar x quando y=\text{R\$ }36,00.
Montamos a equação:
36,00 = 6,00 + 1,20\,x
Agora resolvemos para x:
  1. Subtrair \text{R\$ }6,00 dos dois lados:
36,00 - 6,00 = 1,20\,x \quad\Rightarrow\quad 30,00 = 1,20\,x
  1. Dividir ambos os lados por 1,20 para isolar x:
x = \frac{30,00}{1,20}
Para dividir por um decimal de forma prática na prova, podemos multiplicar numerador e denominador por 100 ou transformar em fração:
x = \frac{30,00}{1,20} = \frac{3000}{120} = 25
Logo, a corrida que custou \text{R\$ }36,00 teve 25 km rodados.

Passo 7

Cheque rápido (sempre bom na prova): calcular o preço para x=25:
y = 6,00 + 1,20\cdot 25 = 6,00 + 30,00 = 36,00,
confere. Boa! Você montou a função, aplicou-a e resolveu a equação inversa certinho.

Resposta

a) \displaystyle y=\text{R\$ }6,00+1,20\,x
b) \text{R\$ }18,00
c) 25\\ \text{km}

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