O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa y e composta de duas partes: uma parte fixa denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número x de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja custando:
a) o quilômetro rodado,
1,20
.
b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 10 km?
c) Quantos km terá uma corrida que custou 36 reais?
a) o quilômetro rodado,
b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 10 km?
c) Quantos km terá uma corrida que custou 36 reais?
Passo 1
O enunciado pede três coisas e dá algumas informações. Vou listar-as de forma clara:
- Perguntas:
a) Expresse o preçoem função do número de quilômetros rodados.
b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodoukm?
c) Quantos km teve uma corrida que custou? - Informações dadas no enunciado:
- O quilômetro rodado custa
. (peguei essa informação do enunciado) - A bandeirada (parte fixa) custa
. (peguei essa informação do enunciado)
- O quilômetro rodado custa
Passo 2
Definindo as variáveis claramente (muito importante para não confundir na prova):
-
= número de quilômetros rodados (unidade: ). -
= tarifa total a pagar (unidade: ).
Aqui a tarifa é composta por uma parte fixa (bandeirada) e uma parte variável que cresce com. Isso significa que é a soma da banda fixa com uma quantidade proporcional a .
Passo 3
Construindo a função passo a passo:
- A parte fixa é a bandeirada:
. Isso é o valor que se paga mesmo que se rode km. Em termos de função, é o termo constante (intercepto). - A parte variável é o preço por quilômetro multiplicado pelo número de quilômetros:
por km vezes km. Em termos de função, é o coeficiente de (inclinação).
Portanto a tarifa totalé dada pela soma dessas duas partes. Escrevendo em forma de função:
Passo 4
Explicando o que cada termo significa (útil na prova para justificar a resposta):
- O número
é a taxa por quilômetro: para cada quilômetro adicional, acrescenta-se ao preço. Em linguagem matemática, é a inclinação (coeficiente angular) da reta . - O número
é a bandeirada: é o valor quando . Em linguagem matemática, é o intercepto (termo independente) da reta.
Passo 5
Resposta da letra (b): calcular
quando
.
Substituímos na fórmula
:
Substituímos
Calcule passo a passo:
Portanto a corrida de
km custa
.
Passo 6
Resposta da letra (c): encontrar
quando
.
Montamos a equação:
Montamos a equação:
Agora resolvemos para
:
- Subtrair
dos dois lados:
- Dividir ambos os lados por
para isolar :
Para dividir por um decimal de forma prática na prova, podemos multiplicar numerador e denominador por
ou transformar em fração:
Logo, a corrida que custou
teve
km rodados.
Passo 7
Cheque rápido (sempre bom na prova): calcular o preço para
:
confere. Boa! Você montou a função, aplicou-a e resolveu a equação inversa certinho.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)