Esboce o gráfico das funções compostas abaixo: f(x)=lc2 x+1, & se x<3 10-x, & se x >= 3

Passo 1

Temos uma função definida por partes, ou seja, um pedaço vale de um jeito para x<3 e outro para x≥3. O conteúdo é esboço de gráfico de retas e vamos precisar identificar coeficiente angular, intercepto e como marcar pontos abertos ou fechados no ponto de troca x=3.

Passo 2

Para x<3 a função é f(x)=2x+1. Isso é uma reta de coeficiente angular 2 e intercepto em y=1. Marque dois pontos fáceis: em x=0 temos f(0)=1; em x=3 temos f(3)=2⋅3+1=7. Mas como esse ramo vale apenas para x<3, no ponto (3,7) desenhe um círculo aberto.

Passo 3

Para x≥3 a função é f(x)=10-x. Isso é uma reta de coeficiente angular −1 e intercepto em y=10. Marque o ponto em x=3: f(3)=10−3=7, agora com círculo fechado em (3,7). Outro ponto fácil é em x=10: f(10)=0.

Passo 4

Junte os dois ramos no mesmo sistema de coordenadas. Desenhe a reta y=2x+1 para x<3 até o círculo aberto em (3,7) e a reta y=10−x para x≥3 saindo do círculo fechado em (3,7) em diante. Assim temos o esboço completo do gráfico.

Resposta

O gráfico é formado por duas retas: para x<3 a reta y=2x+1 (com ponto aberto em (3,7)) e para x≥3 a reta y=10−x (com ponto fechado em (3,7)), unidas para formar o esboço.

Exercícios relacionados