3(1,5 pt) - A equação de uma onda transversal se propagando numa corda muito longa é dada por y=8,0 sen(0,040 pi x+6,0 pi t), onde x e y estão expressos em centímetros e t em segundos. Determine
© a velocidade escalar;

Passo 1

Então, a gente tem a equação de uma onda transversal que se propaga numa corda bem longa:
y = 8,0 sen(0,040 pi x + 6,0 pi t)
Aqui, x e y estão em centímetros e t em segundos. A gente precisa descobrir a velocidade escalar da onda. Para isso, vamos usar a relação entre a frequência angular (ω) e o número de onda (k).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de k e ω na equação da onda. A equação geral da onda é:
y = A sin(k x + omega t)
Comparando com a equação dada, vemos que:
  • k (número de onda) é 0,040 π cm⁻¹
  • ω (frequência angular) é 6,0 π s⁻¹

Passo 3

A velocidade escalar da onda (v) está relacionada com ω e k pela fórmula:
v = omegak
Vamos substituir os valores que encontramos:
v = 6,0 pi0,040 pi

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão. Os termos π se cancelam:
v = 6,00,040 = 150 , cm/s

Passo 5

Finalmente, podemos converter a velocidade para metros por segundo para ficar mais comum:
150 , cm/s = 1,5 , m/s

Resposta

A velocidade escalar da onda é 1,5 m/s.

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