- A equação de uma onda transversal se propagando numa corda muito longa é dada por
, onde x e y estão expressos em centímetros e t em segundos. Determine
© a velocidade escalar;
© a velocidade escalar;
Passo 1
Então, a gente tem a equação de uma onda transversal que se propaga numa corda bem longa:
Aqui, x e y estão em centímetros e t em segundos. A gente precisa descobrir a velocidade escalar da onda. Para isso, vamos usar a relação entre a frequência angular (ω) e o número de onda (k).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores de k e ω na equação da onda. A equação geral da onda é:
Comparando com a equação dada, vemos que:
- k (número de onda) é 0,040 π cm⁻¹
- ω (frequência angular) é 6,0 π s⁻¹
Passo 3
A velocidade escalar da onda (v) está relacionada com ω e k pela fórmula:
Vamos substituir os valores que encontramos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão. Os termos π se cancelam:
Passo 5
Finalmente, podemos converter a velocidade para metros por segundo para ficar mais comum:
Resposta
A velocidade escalar da onda é 1,5 m/s.