Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
O conteúdo aqui é “transformações de funções”: começamos conhecendo o gráfico da função base
depois aplicamos a transformação “multiplicar por
”, que corresponde a uma reflexão em relação ao eixo
.
Passo 2
Primeiro, lembramos as propriedades do gráfico de
- Domínio e imagem:
. - É uma função ímpar e estritamente crescente, passando pelos pontos-chave
, , , , . - Formato de “S” suave, sem saltos nem quinas.
Passo 3
Agora aplicamos a transformação
Multiplicar por
reflete o gráfico de
em relação ao eixo
.
- Pontos que antes tinham
agora passam a ter . - Pontos com
passam a ter . - O ponto
permanece fixo, pois sua imagem é zero.
Passo 4
Vamos listar os pontos correspondentes em
:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Com esses pontos e sabendo que
é contínua e suave, traçamos uma curva em formato de “S” invertido (pois, ao contrário de
,
é estritamente decrescente). O gráfico passa por
mantém domínio
e imagem
.
Resposta
O gráfico de
é obtido refletindo o gráfico de
em relação ao eixo
. Ele passa pelos pontos-chave
é contínuo, suave e estritamente decrescente em todo
.