Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo
k(x)=-\sqrt[3]{x}

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
k(x) = -\sqrt[3]{x}.
O conteúdo aqui é “transformações de funções”: começamos conhecendo o gráfico da função base
f(x)=\sqrt[3]{x},
depois aplicamos a transformação “multiplicar por -1”, que corresponde a uma reflexão em relação ao eixo x.

Passo 2

Primeiro, lembramos as propriedades do gráfico de
f(x)=\sqrt[3]{x}.
  1. Domínio e imagem: \mathbb{R}.
  2. É uma função ímpar e estritamente crescente, passando pelos pontos-chave
    \bigl(-8,-2\bigr), \bigl(-1,-1\bigr), (0,0), (1,1), (8,2).
  3. Formato de “S” suave, sem saltos nem quinas.

Passo 3

Agora aplicamos a transformação
k(x) = -\,f(x) = -\sqrt[3]{x}\,.
Multiplicar por -1 reflete o gráfico de f em relação ao eixo x.
  • Pontos que antes tinham y>0 agora passam a ter y<0.
  • Pontos com y<0 passam a ter y>0.
  • O ponto (0,0) permanece fixo, pois sua imagem é zero.

Passo 4

Vamos listar os pontos correspondentes em k:
Para x=-8:
f(-8)=-2\quad\Longrightarrow\quad k(-8)=-(-2)=2.
Para x=-1:
f(-1)=-1\quad\Longrightarrow\quad k(-1)=-(-1)=1.
Para x=0:
f(0)=0\quad\Longrightarrow\quad k(0)=-0=0.
Para x=1:
f(1)=1\quad\Longrightarrow\quad k(1)=-1=-1.
Para x=8:
f(8)=2\quad\Longrightarrow\quad k(8)=-2=-2.

Passo 5

Com esses pontos e sabendo que k é contínua e suave, traçamos uma curva em formato de “S” invertido (pois, ao contrário de f, k é estritamente decrescente). O gráfico passa por
(-8,2),\;(-1,1),\;(0,0),\;(1,-1),\;(8,-2),
mantém domínio \mathbb{R} e imagem \mathbb{R}.

Resposta

O gráfico de k(x)=-\sqrt[3]{x} é obtido refletindo o gráfico de \sqrt[3]{x} em relação ao eixo x. Ele passa pelos pontos-chave
(-8,2),\quad(-1,1),\quad(0,0),\quad(1,-1),\quad(8,-2),
é contínuo, suave e estritamente decrescente em todo \mathbb{R}.

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