Resolva as equações Exponenciais:
2^{3 x-1} \cdot 4^{2 x+3}=8^{3-x}.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2^{3x-1}\,\cdot\,4^{2x+3}=8^{3-x}.
O conteúdo aqui é manipulação de potências: vamos reescrever todas as bases em potência de 2.

Passo 2

Como 4=2^2 e 8=2^3, temos:
4^{2x+3}=(2^2)^{2x+3}=2^{4x+6},
8^{3-x}=(2^3)^{3-x}=2^{9-3x}.

Passo 3

Substituindo na equação original, o lado esquerdo vira
2^{3x-1}\cdot2^{4x+6}=2^{(3x-1)+(4x+6)}=2^{7x+5},
logo a equação fica
2^{7x+5}=2^{9-3x}.

Passo 4

Como as bases são iguais e não nulas, igualamos os expoentes:
7x+5=9-3x
10x=4
x=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.

Resposta

x=\tfrac{2}{5}

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