Esboçe o gráfico das funções.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
O conteúdo envolve estudo de funções reais: domínio, zeros, interceptos, derivadas para achar extremos e ponto de inflexão, e comportamento nos infinities.
Passo 2
Vamos começar pelos zeros e interceptos. Factorizando
:
Portanto os zeros são
.
O intercepto com o eixo ocorre em
, dando
.
O intercepto com o eixo
Passo 3
Agora a primeira derivada:
Os pontos críticos são
e
.
Calculando nesses pontos:
Calculando
Para classificar usamos a segunda derivada:
Em
,
indica máximo local em
.
Em ,
indica mínimo local em
.
Em
Passo 4
Ponto de inflexão vem de
:
Logo inflexão em
.
Quanto ao comportamento em :
e
(cúbica com coeficiente líder positivo).
Quanto ao comportamento em
Passo 5
Resumo da variação:
– Cresce em ,
– Decresce em ,
– Cresce em .
– Cresce em
– Decresce em
– Cresce em
Para esboçar, marque:
• Zeros em .
• Máximo em .
• Mínimo em .
• Ponto de inflexão em .
• Zeros em
• Máximo em
• Mínimo em
• Ponto de inflexão em
A curva sai de
, sobe até
, desce atravessando zero em
e
, alcança mínimo em
, e volta a subir passando por
e indo a
.
Resposta
O esboço do gráfico de
apresenta:
- Zeros em
. - Máximo local em
. - Mínimo local em
. - Ponto de inflexão em
. - Cresce em
e decresce em .
A curva sai de, sobe ao máximo em , desce ao mínimo em e depois sobe indefinidamente.