Esboce o gráfico das funções:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
. O conteúdo é composição de funções trigonométricas e arcoseno, e para resolver vamos usar (1) a periodicidade de
de período
e (2) a definição de
, cujo valor está sempre em
.
Passo 2
Primeiro passo da resolução: analisar o trecho central. Se
está em
, então
já varia de
a
e cai dentro do domínio principal de
. Assim, para
:
Passo 3
Agora olhe o próximo trecho de comprimento
. Em
, a função
decresce de 1 até -1. Mas
devolve sempre algo em
, então ele “reflete” o valor de
. A conta mostra que, para
:
Passo 4
Para continuar, note que a cada intervalo de amplitude
a função troca de inclinação entre +1 e -1. No trecho seguinte
, a
volta a subir de -1 a 1, e o
traz de volta o valor “deslocado” em
. Dá, para
:
Passo 5
Repare que todo esse padrão se repete a cada período
. Resumindo de forma geral, para cada inteiro
:
Passo 6
Com isso, ao esboçar, você terá um “zig-zag” periódico de período
, com segmentos de reta de inclinação +1 em cada
e de inclinação -1 em cada
.
Resposta
O gráfico é uma função dentada (zig-zag) periódica de período
, dada por: