Esboce o gráfico das funções:
f(x)=sin (arcsin (x))

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de f(x)=\sin\bigl(\arcsin(x)\bigr). O conteúdo é composição de funções trigonométricas e inversas, e vamos precisar do domínio de arcsin(x) e da propriedade básica sinl(arcsin(x)r)=x quando válida.

Passo 2

Primeiro, a função arcsin(x) está definida apenas para xin[-1,1], e seu valor arcsin(x) fica em [-tfracpi2,tfracpi2]. Isso indica que f(x)=sinl(arcsin(x)r) só faz sentido para xin[-1,1].

Passo 3

Em seguida, use a propriedade da função seno inversa: para todo xin[-1,1] vale sinl(arcsin(x)r)=x Logo, dentro do domínio válido, temos f(x)=x

Passo 4

Portanto, o gráfico de f é simplesmente o segmento de reta y=x restrito ao intervalo [-1,1]. Para x fora desse intervalo a função não está definida.

Resposta

O gráfico de f(x)=sin(arcsin(x)) é o segmento de reta y=x para xin[-1,1] (domínio e imagem iguais a [-1,1]).

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