Esboce o gráfico das funções:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de f(x)=\sin\bigl(\arcsin(x)\bigr). O conteúdo é composição de funções trigonométricas e inversas, e vamos precisar do domínio de
e da propriedade básica
quando válida.
Passo 2
Primeiro, a função
está definida apenas para
, e seu valor
fica em
. Isso indica que
só faz sentido para
.
Passo 3
Em seguida, use a propriedade da função seno inversa: para todo
vale
Logo, dentro do domínio válido, temos
Passo 4
Portanto, o gráfico de
é simplesmente o segmento de reta
restrito ao intervalo
. Para
fora desse intervalo a função não está definida.
Resposta
O gráfico de
é o segmento de reta
para
(domínio e imagem iguais a
).