Esboce o gráfico das funções.
f(x)=x+1x

Passo 1

A questão pede para esboçar o gráfico da função f(x)=x+1x. O conteúdo envolve hipérboles, assíntotas e interceptos. Vamos precisar encontrar domínio, assíntotas, interceptos e comportamento nos extremos.

Passo 2

Reescrevemos a função para identificar sua forma básica. Dividindo o numerador por x temos:
f(x)=x+1x=xx+1x=1+1x
Isso mostra que é uma hipérbole obtida a partir de y=1/x deslocada uma unidade para cima.

Passo 3

Determinamos o domínio e as assíntotas. Como há divisão por x, o domínio é xneq0.
• Assíntota vertical: x=0 (não está no domínio).
• Assíntota horizontal: y=1, pois quando xtopminfty, 1/xto0 e f(x)to1.

Passo 4

Encontramos os interceptos com os eixos.
• Intercepto em x: resolvemos f(x)=0:
x+1x=0implies x+1=0implies x=-1
Logo o ponto (-1,0).
• Intercepto em y: não existe, já que x=0 não pertence ao domínio.

Passo 5

Analisamos o comportamento para entender o formato dos ramos.
• Quando xto+infty, f(x)to1^+ (o ramo se aproxima de y=1 por cima).
• Quando xto0^+, 1/xto+infty e f(x)to+infty.
• Quando xto-infty, f(x)to1^- (se aproxima de y=1 por baixo).
• Quando xto0^-, 1/xto-infty e f(x)to-infty.
Com isso vemos o ramo no primeiro quadrante para x>0 e no terceiro quadrante para x<0.

Passo 6

Esboçamos o gráfico usando todas as informações: desenhe as retas x=0 e y=1 como assíntotas, marque o ponto (-1,0), e trace os ramos da hipérbole approachando as assíntotas conforme descrito.

Resposta

O gráfico é uma hipérbole obtida de y=1+1/x com assíntotas vertical x=0 e horizontal y=1, intercepto em (-1,0) e ramos localizados no primeiro e terceiro quadrantes.

Exercícios relacionados