Esboce o gráfico das funções.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico de uma função definida em três partes: uma reta para x≤−4, um semicírculo para −4<x<4 e outra reta para x≥4. Vamos usar conhecimentos de geometria de retas e círculo.
Passo 2
Para x≤−4 a função é f(x)=x+6. Trata-se de uma reta de coeficiente angular 1 e intercepto em y=6. No ponto x=−4 temos f(−4)=2, então marcamos um ponto cheio em (−4,2) e estendemos essa reta infinitamente para a esquerda.
Para −4<x<4 a função é f(x)=√(16−x^2). Essa é a parte superior de um círculo de raio 4 centrado na origem. Nos limites x→−4+ e x→4− temos f→0, mas esses pontos não estão incluídos, então desenhamos um semicírculo aberto que vai de (−4,0) a (4,0), passando por (0,4).
Para −4<x<4 a função é f(x)=√(16−x^2). Essa é a parte superior de um círculo de raio 4 centrado na origem. Nos limites x→−4+ e x→4− temos f→0, mas esses pontos não estão incluídos, então desenhamos um semicírculo aberto que vai de (−4,0) a (4,0), passando por (0,4).
Passo 3
Para x≥4 a função é f(x)=6−x. É uma reta de coeficiente angular −1 e intercepto em y=6. No ponto x=4 temos f(4)=2, então marcamos um ponto cheio em (4,2) e estendemos essa reta para a direita.
Passo 4
Observamos que em x=−4 a reta chega em (−4,2) e o semicírculo tem uma abertura em (−4,0), gerando salto; analogamente em x=4 há salto entre o semicírculo aberto em (4,0) e o ponto cheio em (4,2).
Resposta
O gráfico é composto por:
- Uma reta y=x+6 para x≤−4, passando por (−4,2) e estendendo-se à esquerda;
- Um semicírculo superior de raio 4 centrado na origem para −4<x<4, de (−4,0) a (4,0) com as extremidades abertas;
- Uma reta y=6−x para x≥4, passando por (4,2) e estendendo-se à direita.
Há saltos nos pontos (−4,0) e (4,0), com pontos abertos nesses lugares e pontos fechados em (−4,2) e (4,2).