Esboce o gráfico das funções:
g(x, y)=raiz25-x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função g(x,y) = raiz25 - x^2 - y^2. Isso cai no conteúdo de superfícies em coordenadas cartesianas, e para resolver vamos usar a relação entre a raiz quadrada e a equação de uma esfera.

Passo 2

Começamos definindo a variável de altura como z = g(x,y). Logo, temos
z = raiz25 - x^2 - y^2
Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos a equação
z^2 = 25 - x^2 - y^2
que pode ser rearranjada como
x^2 + y^2 + z^2 = 25
e lembrando que z = raizdots impõe z >= 0. Portanto, o gráfico de g é exatamente a semiesfera superior de raio 5.

Passo 3

Para esboçar: primeiro, no plano xy, desenhe um círculo de raio 5 (domínio x^2+y^2<=25). Em seguida, represente em perspectiva a “tampa” dessa esfera: contornos elípticos concêntricos (paralelos) para indicar o formato arredondado, subindo até o ponto (0,0,5).

Resposta

O gráfico de g(x,y) é a semiesfera superior de raio 5 centrada na origem.

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