Esboce o gráfico das funções:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
. Isso cai no conteúdo de superfícies em coordenadas cartesianas, e para resolver vamos usar a relação entre a raiz quadrada e a equação de uma esfera.
Passo 2
Começamos definindo a variável de altura como
. Logo, temos
Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos a equação
que pode ser rearranjada como
e lembrando que
impõe
. Portanto, o gráfico de
é exatamente a semiesfera superior de raio 5.
Passo 3
Para esboçar: primeiro, no plano
, desenhe um círculo de raio 5 (domínio
). Em seguida, represente em perspectiva a “tampa” dessa esfera: contornos elípticos concêntricos (paralelos) para indicar o formato arredondado, subindo até o ponto
.
Resposta
O gráfico de
é a semiesfera superior de raio 5 centrada na origem.