Esboce o gráfico das funções.
h(x)=(x-1)^3+2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função h(x) = (x - 1)^3 + 2. Vamos usar conhecimentos de transformações de funções para desenhar uma cúbica a partir do gráfico de f(x)=x^3.

Passo 2

Começamos relembrando que o gráfico de f(x)=x^3 é uma curva crescente, simétrica em relação à origem, com ponto de inflexão em (0,0).

Passo 3

Para obter h(x), aplicamos primeiro uma translação horizontal de 1 unidade para a direita em relação a f(x). Isso vem do termo (x-1)^3. Portanto, o ponto de inflexão vai de (0,0) para (1,0).
Em seguida, aplicamos uma translação vertical de 2 unidades para cima, por causa do +2. Assim o ponto de inflexão final de h fica em (1,2).

Passo 4

Para ter uma ideia da forma, calculamos alguns pontos chave de h:
h(1)&=(1-1)^3+2=2, h(0)&=(0-1)^3+2=-1+2=1, h(2)&=(2-1)^3+2=1+2=3, h(-1)&=(-2)^3+2=-8+2=-6
Por fim, plotamos esses pontos — por exemplo (1,2),(0,1),(2,3),(-1,-6) — e traçamos uma curva suave que passa por eles, mantendo a forma típica de x^3, com crescimento mais acentuado para valores maiores de x e decrescimento mais acentuado para valores menores.
O esboço resultante é uma cúbica deslocada 1 para a direita e 2 para cima, com ponto de inflexão em (1,2), crescente para todo x.

Resposta

O gráfico de h(x)=(x-1)^3+2 é o de y=x^3 transladado 1 unidade para a direita e 2 unidades para cima, tendo ponto de inflexão em (1,2) e curva crescente em todo o domínio.

Exercícios relacionados