Esboce o gráfico das funções.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
. Vamos usar conhecimentos de transformações de funções para desenhar uma cúbica a partir do gráfico de
.
Passo 2
Começamos relembrando que o gráfico de
é uma curva crescente, simétrica em relação à origem, com ponto de inflexão em
.
Passo 3
Para obter
, aplicamos primeiro uma translação horizontal de
unidade para a direita em relação a
. Isso vem do termo
. Portanto, o ponto de inflexão vai de
para
.
Em seguida, aplicamos uma translação vertical de unidades para cima, por causa do
. Assim o ponto de inflexão final de
fica em
.
Em seguida, aplicamos uma translação vertical de
Passo 4
Para ter uma ideia da forma, calculamos alguns pontos chave de
:
Por fim, plotamos esses pontos — por exemplo
— e traçamos uma curva suave que passa por eles, mantendo a forma típica de
, com crescimento mais acentuado para valores maiores de
e decrescimento mais acentuado para valores menores.
O esboço resultante é uma cúbica deslocada 1 para a direita e 2 para cima, com ponto de inflexão em , crescente para todo
.
O esboço resultante é uma cúbica deslocada 1 para a direita e 2 para cima, com ponto de inflexão em
Resposta
O gráfico de
é o de
transladado 1 unidade para a direita e 2 unidades para cima, tendo ponto de inflexão em (1,2) e curva crescente em todo o domínio.