Esboce o gráfico das funções.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
. Estamos em um tema de funções modulares, e para resolver vamos usar a definição de valor absoluto e depois representar cada trecho como reta.
Passo 2
A teoria do valor absoluto diz que para qualquer expressão
:
Aqui temos
. Vamos identificar onde
é não-negativo ou negativo:
- Se
então , e . - Se
então , e .
Logo a função fica em forma de pedaços:
Passo 3
Agora vamos estudar cada trecho como reta:
- Para
: é uma reta decrescente com coeficiente angular e intercepto em . - Para
: é uma reta crescente com coeficiente angular e intercepto em (quando estendida, mas para nós começa em ).
Pontos chave: - Vértice/zero em
: . - Outro ponto no ramo esquerdo:
. - Um ponto no ramo direito:
.
Passo 4
Para esboçar, bote um sistema de eixos
-
, marque e conecte:
- No ramo
: ponto até com reta de inclinação . - No ramo
: ponto até com reta de inclinação .
Isso forma um “V” com vértice em.
Resposta
O gráfico de
é um “V” com vértice em (4,0), ramo esquerdo (para
) reta de coeficiente angular –1 ligando (0,4) a (4,0), e ramo direito (para
) reta de coeficiente angular +1 ligando (4,0) a (6,2).