Esboce o gráfico das funções.
g(x)=|4-x|

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função g(x)=|4-x|. Estamos em um tema de funções modulares, e para resolver vamos usar a definição de valor absoluto e depois representar cada trecho como reta.

Passo 2

A teoria do valor absoluto diz que para qualquer expressão u:
|u|=u,&u>=0, -u,&u<0
Aqui temos u=4-x. Vamos identificar onde 4-x é não-negativo ou negativo:
  • Se 4-x>=0 então x<=4, e |4-x|=4-x.
  • Se 4-x<0 então x>4, e |4-x|=-(4-x)=x-4.
    Logo a função fica em forma de pedaços:
g(x)=4-x,&x<=4, x-4,&x>4

Passo 3

Agora vamos estudar cada trecho como reta:
  • Para x<=4: g(x)=4-x é uma reta decrescente com coeficiente angular -1 e intercepto em y=4.
  • Para x>4: g(x)=x-4 é uma reta crescente com coeficiente angular +1 e intercepto em y=-4 (quando estendida, mas para nós começa em x=4).
    Pontos chave:
  • Vértice/zero em x=4: g(4)=0.
  • Outro ponto no ramo esquerdo: g(0)=4.
  • Um ponto no ramo direito: g(6)=2.

Passo 4

Para esboçar, bote um sistema de eixos x- y, marque e conecte:
  • No ramo x<=4: ponto (0,4) até (4,0) com reta de inclinação -1.
  • No ramo x>4: ponto (4,0) até (6,2) com reta de inclinação +1.
    Isso forma um “V” com vértice em (4,0).

Resposta

O gráfico de g(x)=|4-x| é um “V” com vértice em (4,0), ramo esquerdo (para x<4) reta de coeficiente angular –1 ligando (0,4) a (4,0), e ramo direito (para x>4) reta de coeficiente angular +1 ligando (4,0) a (6,2).

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