Esboce o gráfico das funções.
Passo 1
O problema pede para esboçar o gráfico da função f(x)=√(x+1), que envolve compreender a função raiz quadrada e uma translação horizontal.
Passo 2
Para achar o domínio, impomos x+1≥0, logo x≥−1. Isso significa que o gráfico só existe para x∈[−1,∞).
A imagem de f é sempre não-negativa, pois a raiz quadrada não gera valores negativos. Assim, o contradomínio é y∈[0,∞).
A imagem de f é sempre não-negativa, pois a raiz quadrada não gera valores negativos. Assim, o contradomínio é y∈[0,∞).
Passo 3
Vamos marcar pontos-chave. Para x=−1 temos f(−1)=√(−1+1)=0; para x=0 temos f(0)=1; para x=3 temos f(3)=2. Esses três pontos ajudam a “ancorar” o esboço.
Passo 4
Agora reconhecemos que f(x)=√(x+1) é a função g(u)=√u transladada uma unidade para a esquerda. Então o gráfico parte de (−1,0), cresce de forma decrescente em inclinação e vai se estendendo para a direita.
Passo 5
Fazendo o esboço, desenhe um sistema de eixos, marque (−1,0), (0,1) e (3,2) e trace uma curva crescente e suavemente inclinada para baixo que começa em (−1,0) e segue para a direita.
Resposta
O gráfico de f(x)=√(x+1) tem domínio x≥−1 e imagem y≥0. Ele começa no ponto (−1,0), passa por (0,1) e (3,2), é crescente e tem concavidade voltada para baixo, correspondendo à raiz quadrada de x deslocada uma unidade para a esquerda.