Esboce o gráfico das funções seguintes (Obs: determine o dominio, as raizes, intersecção com o eixo y, …): (Valor: 1,5 pontos)
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
Devemos determinar: domínio, concavidade, raízes (zeros), interseção com o eixo
, vértice e eixo de simetria. A matéria aqui é estudo de parábolas definidas por funções do
º grau.
Passo 2
Domínio e concavidade
O domínio de qualquer polinômio é
.
Como o coeficiente de
é
, a parábola é côncava para baixo (tem um máximo).
Passo 3
Cálculo das raízes
Para achar as raízes resolvemos
Para achar as raízes resolvemos
Multiplicando por
e aplicando a fórmula de Bhaskara temos
Logo as raízes são
Passo 4
Interseção com o eixo
Basta pôr :
Basta pôr
Então o ponto de interseção é
.
Passo 5
Vértice e eixo de simetria
A abscissa do vértice vem de
A abscissa do vértice vem de
Substituindo em
:
Então o vértice é
.
O eixo de simetria é a reta .
O eixo de simetria é a reta
Passo 6
Esboço do gráfico
. Trace eixos coordenados.
. Marque as raízes
e
.
. Marque o ponto
no eixo
.
. Marque o vértice
.
. Desenhe uma curva em “U invertido” (côncava para baixo) passando por esses pontos e simétrica em relação a
.
Resposta
Gráfico de uma parábola côncava para baixo, domínio
, raízes em
e
, interseção com
em
, vértice em
.