Esboce o gráfico das funções trigonométricas abaixo. Determine o período (T), a amplitude (A), domínio e imagem das funções.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função y = -3 cos(0,5 x) e determinar seu período, amplitude, domínio e imagem. Isso é conteúdo de funções trigonométricas (cosseno) e vamos usar as fórmulas padrão para amplitude, período e analisar o domínio/imagem, além de marcar pontos-chave para o esboço.
Passo 2
Para achar a amplitude usamos que pra y = a cos(bx) vale A = |a|. Aqui a = -3, então A = |-3| = 3.
Passo 3
O período de y = a cos(bx) é dado por T = 2π/|b|. Como b = 0,5, temos T = 2π/0,5 = 4π.
Passo 4
O domínio de qualquer função cos é todo conjunto dos números reais, ou seja Domínio = ℝ. A imagem de y = -3 cos(…) vem de -3·(±1), logo vai de -3 até 3, ou seja Imagem = [-3,3].
Passo 5
Para esboçar o gráfico, marcamos no eixo x um período de comprimento 4π, por exemplo de x = 0 até x = 4π. Em x=0 cos(0)=1 dá y(0) = -3; em x=π cos(0,5π)=0 dá y(π)=0; em x=2π cos(π)= -1 dá y(2π)=3; em x=3π cos(1,5π)=0 dá y(3π)=0; em x=4π cos(2π)=1 dá y(4π) = -3. Ligue esses pontos formando uma onda invertida (devido ao sinal negativo) e repita periodicamente.
Resposta
Amplitude
, Período
, Domínio =
, Imagem =