Resolva as equações abaixo:
csc (x)=raiz3 / 3.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica envolvendo cosecante. O conteúdo principal aqui é usar a definição de csc em termos de seno, ou seja, csc(x)=1/sin(x). Vamos precisar também conhecer o intervalo de validade do seno, que é [-1,1].

Passo 2

Usando a relação csc(x)=1/sin(x), reescrevemos a equação
csc(x)=raiz33
como
1sin(x)=raiz33

Passo 3

Invertendo ambos os lados da igualdade para isolar sin(x), obtemos
sin(x)=3raiz3=raiz3

Passo 4

Sabendo que o seno de um ângulo real nunca ultrapassa 1, ou seja, sin(x)in[-1,1], percebemos que sin(x)=raiz3>1 é impossível para qualquer x real. Portanto, não existe solução real para a equação dada.

Resposta

A equação não possui solução no conjunto dos números reais.

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