Esboce o gráfico.
h)
h)
Passo 1
Temos que esboçar o gráfico da função y = -(x-2)³, que envolve transformações de uma função cúbica básica (translação e reflexão). Vamos usar como base a curva de y = x³.
Passo 2
A função base é y = x³. Ela é uma cúbica simétrica em relação à origem, crescente, com ponto de inflexão em (0,0) e passando por pontos como (-1,-1), (0,0) e (1,1).
Aplicando translação horizontal para a direita em 2 unidades, obtemos y = (x-2)³. Isso desloca o ponto de inflexão para (2,0) e transforma os pontos citados em (1,-1), (2,0) e (3,1).
Aplicando translação horizontal para a direita em 2 unidades, obtemos y = (x-2)³. Isso desloca o ponto de inflexão para (2,0) e transforma os pontos citados em (1,-1), (2,0) e (3,1).
Passo 3
Agora fazemos reflexão em relação ao eixo x, mudando o sinal de y. A função final é y = -(x-2)³. O ponto de inflexão permanece em (2,0) e os pontos característicos passam a ser (1,1), (2,0) e (3,-1).
Para esboçar, desenhe eixos x e y, marque o ponto de inflexão (2,0) e os pontos (1,1) e (3,-1). Trace uma curva contínua passando por eles, decrescente como uma cúbica invertida.
Para esboçar, desenhe eixos x e y, marque o ponto de inflexão (2,0) e os pontos (1,1) e (3,-1). Trace uma curva contínua passando por eles, decrescente como uma cúbica invertida.
Resposta
O gráfico é uma curva cúbica invertida deslocada 2 unidades à direita, com inflexão em (2,0), passando por (1,1), (2,0) e (3,-1) e decrescente em todo o domínio.