Esboçe o gráfico no intervalo t >= 0.
f(t)=t2-12(t-6) u6(t);

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de uma função dada em termos de um degrau unitário. O conteúdo entra na categoria de funções definidas por partes usando o sinal unitário u6(t). Vamos usar a definição de u6(t) e simplificar f(t).

Passo 2

O degrau u6(t) vale zero para t<6 e vale um para t>=6. Assim podemos dividir o domínio em dois intervalos: antes de 6 e a partir de 6.

Passo 3

Para 0<= t<6 temos u6(t)=0, então
f(t)=t2-12(t-6)cdot 0=t2

Passo 4

Para t>=6 temos u6(t)=1, então
f(t)=t2-12(t-6)=t2-t2+3=3

Passo 5

Com esses dois casos, o gráfico é uma reta de inclinação 1/2 que vai de (0,0) até (6,3), e a partir de t=6 fica uma linha horizontal em y=3, garantindo continuidade no ponto (6,3).

Resposta

A função pode ser escrita por partes como
f(t)= tfract2, & 0<= t<6, 3, & t>=6
O esboço é uma reta com inclinação 1/2 de (0,0) a (6,3) e, para t>=6, uma linha reta horizontal em y=3.

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