Esboce o gráfico.
m) y=(-x+2)^3

Passo 1

O exercício pede para esboçar o gráfico de y = (-x + 2)^3. O conteúdo é transformações de uma função cúbica, e vamos usar translação horizontal e reflexão vertical para construir passo a passo.

Passo 2

A função base é y = x^3. Note que -x + 2 = 2 - x, então
(-x + 2)^3 = (2 - x)^3 = l(-(x - 2)r)^3 = -,(x - 2)^3

Passo 3

Primeiro, aplicamos a translação horizontal de 2 unidades para a direita em y = x^3. Assim obtemos
y1 = (x - 2)^3,
que é o gráfico de x^3 com ponto de inflexão movido de (0,0) para (2,0).

Passo 4

Em seguida, refletimos verticalmente o gráfico de y1 para obter
y = -,(x - 2)^3
Isso faz com que a curva, antes crescente, passe a ser decrescente.

Passo 5

Para auxiliar o esboço, calculamos alguns pontos notáveis:
Tabela de pontos:
c|ccccc x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 hline y = -(x-2)^3 & -l(-2r)^3=8 & -l(-1r)^3=1 & 0 & -1 & -8
Com esses pontos e sabendo que é uma cúbica decrescente com inflexão em (2,0), traçamos a curva que passa por (0,8), (1,1), (2,0), (3,-1), (4,-8).

Resposta

O esboço é uma curva cúbica decrescente, com ponto de inflexão em (2,0), passando pelos pontos (0,8), (1,1), (2,0), (3,–1) e (4,–8).

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