esboce o gráfico de
e mostre a direção de crescimento de
.
,
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
,
com , e pede para esboçar seu gráfico e indicar a direção de crescimento de
.
O conteúdo é curvas paramétricas e reconhecimento de formas geométricas (neste caso, uma circunferência).
com
O conteúdo é curvas paramétricas e reconhecimento de formas geométricas (neste caso, uma circunferência).
Passo 2
Reescrevemos em coordenadas
e
:
Logo
e, somando os quadrados, obtemos a equação cartesiana
Isto mostra que a curva é uma circunferência de centro
e raio
.
Passo 3
Para entender a orientação, calculamos o vetor tangente:
Em
temos
e
, ou seja, partindo do ponto
o movimento inicial é para baixo.
Alguns pontos-chave:
Alguns pontos-chave:
Isso mostra que
cresce no sentido horário ao contornar a circunferência.
Passo 4
No esboço, marque o centro
, desenhe uma circunferência de raio
, coloque os pontos
e trace uma seta que vai de
para baixo, depois para a esquerda, para cima e volta a
.
Resposta
A curva é a circunferência de centro
e raio
, percorrida no sentido horário à medida que
cresce de
a
.