Esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função de duas variáveis
. O conteúdo aqui é geometria analítica em
, mais especificamente o estudo de superfícies planas. Para desenhar, vamos usar o fato de que o gráfico de uma função afim é um plano, e basta encontrar três pontos não colineares.
Passo 2
Uma superfície que vem de uma função linear afim
é um plano em
. O gráfico é o conjunto de pontos
tais que
. Para traçar um plano, a estratégia clássica é determinar as interseções com os eixos
,
e
.
Passo 3
Para a interceptação com o eixo
, basta tomar
e
:
logo o ponto é
Passo 4
Para a interceptação com o eixo
, definimos
e procuramos
:
logo o ponto é
Passo 5
Para a interceptação com o eixo
, definimos
e procuramos
:
logo o ponto é
Passo 6
Agora que temos três pontos não colineares
,
e
, podemos esboçar o plano ligando esses pontos. Em um sistema de eixos tridimensionais, marque esses três pontos e desenhe o triângulo correspondente, estendendo-se a superfície plana que o contém.
Resposta
O gráfico de
é o plano que passa pelos pontos (5,0,0), (0,2,0) e (0,0,10). Para esboçá-lo, basta marcar esses pontos em um sistema de coordenadas 3D e traçar a superfície plana que os contém.