Esboce o gráfico.
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Passo 1
A função dada é definida por partes: para x≤0 temos um polinômio de segundo grau e para x>0 uma reta. Vamos usar conhecimentos de funções definidas por partes e esboço de gráficos para traçar cada parte.
Passo 2
Para x≤0, consideramos y=x²−1. Essa é uma parábola com coeficiente de x² positivo, ou seja, abre para cima. O vértice está em x=0, y=−1. Podemos anotar pontos como (−1,0), (−2,3) e (0,−1) e desenhar a curva para x≤0.
Para x>0, temos y=x, que é uma reta de inclinação 1 passando pela origem. Tomamos alguns pontos como (1,1), (2,2), etc., e traçamos a reta apenas para x>0.
Para x>0, temos y=x, que é uma reta de inclinação 1 passando pela origem. Tomamos alguns pontos como (1,1), (2,2), etc., e traçamos a reta apenas para x>0.
Passo 3
Precisamos cuidar do ponto x=0: na parte da parábola x=0 dá y=−1, então colocamos um ponto cheio em (0,−1). Na reta, x=0 não está incluído, então colocamos um círculo aberto em (0,0).
Unimos as duas partes no mesmo sistema de eixos, respeitando as condições de inclusão/exclusão em x=0. Isso nos dá o esboço completo.
Unimos as duas partes no mesmo sistema de eixos, respeitando as condições de inclusão/exclusão em x=0. Isso nos dá o esboço completo.
Resposta
O gráfico é a parábola y=x²−1 para x≤0 (com ponto cheio em (0,−1)) e a reta y=x para x>0 (com círculo aberto em (0,0)).