Esboce o gráfico da seguinte função.
f(t)=clt^2, & 0 <= t <= 1 1+t, & 1

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos esboçar a função definida por partes
f(t)=t^2,&0<= t<=1,1+t,&1
O conteúdo é funções definidas por trechos e esboço de gráfico, e vamos plotar cada trecho respeitando intervalos e tipo de borda (aberto/fechado).

Passo 2

Para 0≤t≤1 temos f(t)=t². Isso é um arco de parábola que vai de (0,0) até (1,1). Marque esses pontos com círculos preenchidos e desenhe o arco suave entre eles.
Para 1<t≤2 temos f(t)=1+t, uma reta de inclinação +1. Em t=1 o ponto é (1,2) (círculo aberto) e em t=2 é (2,3) (círculo fechado). Trace a reta ligando esses pontos.
Para 2<t≤3 temos f(t)=1−t, uma reta de inclinação −1. Em t=2 o ponto é (2,−1) (círculo aberto) e em t=3 é (3,−2) (círculo fechado). Desenhe a reta entre esses pontos.

Passo 3

Junte os três trechos no mesmo sistema de coordenadas, destacando as descontinuidades em t=1 e t=2 (saltos no valor da função).

Resposta

O esboço do gráfico é formado por:
  • Um arco de parábola de (0,0) a (1,1) para f(t)=t² em [0,1] (pontos fechados).
  • Uma reta de (1,2) (aberto) até (2,3) (fechado) para f(t)=1+t em (1,2].
  • Uma reta de (2,−1) (aberto) até (3,−2) (fechado) para f(t)=1−t em (2,3].
    As junções em t=1 e t=2 apresentam descontinuidade por salto.

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