Esboce o gráfico das seguintes cônicas, indicando seus vértices, focos, centros (quando for o caso) e assíntotas (quando for o caso).
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede pra esboçar o gráfico da cônica dada por
, identificando vértice, foco, centro (se houver) e assíntotas (se houver). Trata-se de uma parábola vertical, então vamos usar a técnica de completar o quadrado para colocá-la na forma
.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
:
Assim obtemos a forma canônica
, logo o vértice é
.
Passo 3
Para achar o foco e a diretriz escrevemos a forma padrão de parábola vertical:
que equivale a
. Como no padrão
temos
, segue
. Portanto:
• foco:
• diretriz:
• eixo de simetria: reta .
• foco:
• diretriz:
• eixo de simetria: reta
Passo 4
Como é uma parábola, não há centro nem assíntotas. O esboço é uma curva estreita voltada para cima, com vértice em
, foco logo acima, em
, e diretriz horizontal
.
Resposta
Parábola de abertura para cima, vértice em (-1,1), foco em
, diretriz
, eixo de simetria
. Sem centro nem assíntotas. O esboço é uma curva estreita voltada para cima com esses elementos destacados.