Verifique que a função f(x)=x-[x] é periódica de período 1.

Passo 1

O enunciado pede pra mostrar que a função f(x)=x–[x] é periódica com período 1. O conteúdo aqui é definição de função periódica e propriedades da parte inteira.

Passo 2

Lembrando que uma função f é periódica de período T se vale f(x+T)=f(x) para todo x real. Nosso objetivo é verificar essa igualdade para T=1.
Calculemos f(x+1):
f(x+1)=(x+1)-[x+1]

Passo 3

Usamos a propriedade da parte inteira: para todo x real vale [x+1]=[x]+1. Substituindo na expressão anterior temos:
f(x+1)=(x+1)-([x]+1)=x-[x]=f(x)

Passo 4

Como f(x+1)=f(x) para todo x, concluímos que f é periódica de período 1.

Resposta

O período de f(x)=x–[x] é 1.

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