Verifique que a função
é periódica de período 1.
Passo 1
O enunciado pede pra mostrar que a função f(x)=x–[x] é periódica com período 1. O conteúdo aqui é definição de função periódica e propriedades da parte inteira.
Passo 2
Lembrando que uma função f é periódica de período T se vale f(x+T)=f(x) para todo x real. Nosso objetivo é verificar essa igualdade para T=1.
Calculemos f(x+1):
Calculemos f(x+1):
Passo 3
Usamos a propriedade da parte inteira: para todo x real vale [x+1]=[x]+1. Substituindo na expressão anterior temos:
Passo 4
Como f(x+1)=f(x) para todo x, concluímos que f é periódica de período 1.
Resposta
O período de f(x)=x–[x] é 1.