Esboce o gráfico das seguintes cônicas
. Elipse transladada para
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da cônica
Repare que é uma elipse (coeficientes de
e
são positivos). Para isso vamos transformar a equação na forma reduzida de elipse, completando quadrados em
e identificando o centro e os semi-eixos.
Passo 2
Divida toda a equação por
para simplificar os coeficientes:
Agrupe os termos em
para completar o quadrado:
Passo 3
Dentro do parêntese, complete o quadrado em
:
Substituindo na equação:
Como
, temos
Passo 4
Agora colocamos na forma “
”:
Note que
logo a equação reduzida é
Dessa forma identificamos:
Centro
.
Semi-eixo maior (eixo em
) de comprimento
.
Semi-eixo menor (eixo em
) de comprimento
Passo 5
Para esboçar:
. Marque o centro em
.
. Sobre a reta
, aponte os vértices horizontais em
.
. Na reta
, aponte os vértices verticais em
.
. Una esses pontos com uma curva fechada e suave.
Resposta
Equação reduzida da elipse:
centro em
, semi-eixos
(horizontal) e
(vertical).
Esboce unindo suavemente os quatro vértices identificados acima.
Esboce unindo suavemente os quatro vértices identificados acima.