Esboce o gráfico das seguintes cônicas
. Hipérbole transladada para
.
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
e pede o esboço da hipérbole que resulta dessa equação. Para isso, vamos reconhecer o centro e colocar em forma canônica usando o método de completar quadrados.
Passo 2
Reagrupamos os termos em
e em
:
Agora completamos quadrado em cada grupo:
– Para
adicionamos e subtraímos
.
– Para adicionamos e subtraímos
.
– Para
Fica
Passo 3
Escrevendo os quadrados e somando as constantes:
Isolando o termo constante:
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
, obtemos a forma canônica:
Dessa forma vemos que é uma hipérbole com:
– Centro em .
– (eixo transverso horizontal).
– .
– .
– Centro em
–
–
–
Passo 5
Características para o esboço:
– Vértices em
, ou seja, em
e
.
– Focos em .
– Assíntotas com coeficiente angular e passando pelo centro:
– Focos em
– Assíntotas com coeficiente angular
Para esboçar: marcar o centro
, traçar os vértices à esquerda e à direita, desenhar as retas assíntotas e então desenhar dois ramos da hipérbole aproximando-se dessas retas.
Resposta
A hipérbole em forma canônica é
com centro em
, vértices em
e
, foci em
e assíntotas
O esboço mostra dois ramos abertos horizontalmente, aproximando-se das assíntotas.