A excentricidade de uma elipse de semi-eixos
e
é dada por
Segundo a Lei da Gravitação Universal elaborada pelo físico inglês Isaac Newton, os planetas movem-se em órbitas elípticas em torno do sol. Considerando que a excentricidade da órbita de Mercúrio é 0,21 , calcule a relação entre os eixos
e
.
R. 0,97777. Isto significa que, com boa aproximação, podemos considerar que as órbitas dos planetas são circulares.
R. 0,97777. Isto significa que, com boa aproximação, podemos considerar que as órbitas dos planetas são circulares.
Passo 1
O enunciado nos diz que uma órbita de planeta é uma elipse com semi-eixos
(semi-grande eixo) e
(semi-pequeno eixo) e que a excentricidade é
Para Mercúrio temos
. O que nos pedem é a relação entre
e
, ou seja, quanto vale
.
Passo 2
Partindo da definição
multiplicamos ambos os lados por
e depois elevamos ao quadrado para isolar
:
Passo 3
Tirando raiz quadrada em ambos os lados, obtemos
e, portanto, a razão pedida é
Passo 4
Substituindo
:
Resposta
Isto mostra que a órbita de Mercúrio é muito próxima de um círculo.