Esboce o gráfico das seguintes funções exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função exponencial f(x)=a^x em dois casos (a=2 e a=1/2). O conteúdo envolve noções de domínio, imagem, intercepto e assimptota de funções exponenciais, e vamos usar tabelas de valores para situar alguns pontos antes de traçar as curvas.
Passo 2
Para f(x)=2^x temos domínio ℝ, imagem (0,∞), intercepto f(0)=1 e assimptota horizontal y=0. Montamos uma tabela de pontos: x=−1 ⇒ f(−1)=2^{−1}=1/2; x=0 ⇒1; x=1 ⇒2; x=2 ⇒4.
Passo 3
Para f(x)=(1/2)^x temos domínio ℝ, imagem (0,∞), intercepto f(0)=1 e assimptota horizontal y=0. A tabela de pontos: x=−1 ⇒(1/2)^{−1}=2; x=0 ⇒1; x=1 ⇒1/2; x=2 ⇒1/4.
Passo 4
Agora esboçamos: no plano cartesiano, marcamos os pontos de cada tabela e desenhamos suavemente a curva crescente de 2^x (passando por (0,1),(1,2),(2,4)) e a curva decrescente de (1/2)^x (passando por (0,1),(1,1/2),(2,1/4)), ambas aproximando-se de y=0 sem nunca tocar.
Resposta
O gráfico mostra duas curvas exponenciais: uma crescente para f(x)=2^x, que passa por (−1,½),(0,1),(1,2),(2,4) e se aproxima de y=0 à esquerda; e uma decrescente para f(x)=(1/2)^x, que passa por (−1,2),(0,1),(1,½),(2,¼) e se aproxima de y=0 à direita, com y=0 como assimptota em ambos os casos.