Se f(x)=2^x, verifique que: f(x+3)-f(x-1)=15 f(x-1).

Passo 1

A função é f(x)=2^{x}, e o objetivo é mostrar que f(x+3)-f(x-1)=15,f(x-1). Para isso, vamos usar a propriedade fundamental de funções exponenciais: 2^a+b=2^acdot2^b.

Passo 2

Vamos escrever f(x+3) em função de f(x-1). Note que x+3=(x-1)+4, então
f(x+3)=2^x+3=2^(x-1)+4=2^4cdot2^x-1=16,f(x-1)=16,f(x-1)

Passo 3

Agora basta calcular a diferença:
f(x+3)-f(x-1)=16,f(x-1)-1,f(x-1)=(16-1),f(x-1)=15,f(x-1)

Resposta

f(x+3)-f(x-1)=15,f(x-1)

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